삼각함수의 정의

일반적으로 삼각함수를 학교에서 배우듯이 외우기만 해서는 너무나 어렵게 느껴질 수 있다.

삼각함수에 대해서 많은 공식들도 있다.

이것들을 외워두면 편하겠지만 먼저 이런 공식들의 유도에 대해서 이해한다면 더 좋을 것이다.

삼각함수를 바라보는 시각을 바꿔보면 다음과 같이 해석할 수 있다.

반지름이 1이고 중심이 원점인 단위원의 원주를 나타내는 좌표로 보면 된다.

다시 정리하면 반지름의 1이고 중심이 원점인 원에 대해서

X좌표  : cos@
Y좌표  : sin@
기울기 : tan@

삼각함수가 나오면 위의 그림을 떠올리며 각각을 X, Y, 기울기로 생각하면 더 쉽게 접근할 수 있을 것이다.

여기서 조금더 확장을 해보자.

반지름이 r이면 어떻게 변할까??

위의 경우에는 반지름이 1일때의 경우이기 때문에 X좌표와, Y좌표 즉 cos@, sin@에 r배를 해주면 된다.

반지름이 r이고 중심이 원점인 원은

X좌표  : r * cos@
Y좌표  : r * sin@
기울기 : tan@

기울기의 경우에는 반지름이 커지거나 작아지더라도 변함이 없다.

반지름이 1이고 중심이 (1, 2)인 원은 어떻게 표현하면 될까?

기존에 중심이 원점이였을 때보다 X로 1칸 Y로 2칸 더 간 형태의 모습이기 때문에 다음과 같이 구할 수 있다.

반지름이 1이고 중심이 (1, 2)인 원은

X좌표  : cos@ + 1
Y좌표  : sin@  + 2
기울기 : tan@

이 경우에도 기울기 자체는 변하지 않는다.

이번엔 둘 다 합쳐보자.

반지름이 r이고 중심이 (a, b)인 원을 표현해 보면

X좌표  : r * cos@ + a
Y좌표  : r * sin@ + b
기울기 : tan@

이것만 기억하고 있어도 기본적인 삼각함수 공식들을 위의 원에 대입해 보면 쉽게 이해가 갈 것이다.